Lógica Moderna

George Boole e Gottlob Frege

A Lógica Moderna foi fundada por George Boole (1815/11864) e por Gottlob Frege (1848/1925) no séc. XIX, apesar de pertencer a Bertrand Russell (1873/1970) e a Alfred N.Whitehead (1861-1947) o primeiro tratado sobre a Lógica Moderna, Principia Mathematica (1919/1913). Este tratado constitui uma obra clássica fundamental sobre a Lógica Moderna, também designada por Logística, Lógica Simbólica ou ainda de Lógica Matemática.

Boole tratou de forma consistente ,pela primeira vez, a lógica como um cálculo de signos algébricos em sua obra "Mathematical Analysis of Logic", publicada em 1847.Mas como a Lógica de Boole (ou lógica booleana) utiliza um sistema numérico binário, na época de sua descoberta não foi utilizada. Mas com a criação dos computadores a utilização do sistema binário tornou-se indispensável, devido à Álgebra Booleana ser a base da teoria dos conjuntos, ela foi fundamental para o desenho dos circuitos nos computadores eletrônicos modernos, foi importante ainda porque acabou com as restrições impostas à lógica desde Aristóteles, afirmando que existia uma infinidade de raciocínios válidos e uma infinidade de raciocínios não válidos.

George Boole estabeleceu dois princípios fundamentais em que assenta a lógica booleana, e que são:

• Princípio da não contradição: "Uma proposição não pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa";

• Princípio do terceiro excluído: "Uma proposição só pode tomar um dos dois valores possíveis - ou é verdadeira ou é falsa - não sendo possível terceira hipótese".

Assim como na matemática clássica, com os valores e variáveis numéricas, é possível definir operações e funções numéricas, também na lógica booleana são definidas operações lógicas e estabelecidas funções (expressões) booleanas.

Na lógica Booleana, o zero (0) representa falso, enquanto o um (1) representa verdadeiro. Para trabalhar com esses valores e torná-los algo lógico, que possa ser aplicado, são necessárias as chamadas PORTAS LÓGICAS. Elas são basicamente dispositivos, ou circuitos lógicos, que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma e somente uma saída, dependente da função implementada no circuito. O comportamento das portas lógicas é conhecido pela tabela verdade que apresenta os estados lógicos das entradas e das saídas. As mais conhecidas são: NOT, AND, OR e XOR.

Só mais tarde, no século XIX é que a nova lógica se impôs. Para isto, contribuiu Gottlob Frege, que ao contrário de Aristóteles, e mesmo de George Boole, que procuravam identificar as formas válidas de argumento, a preocupação básica de Frege era a sistematização do raciocínio matemático, ou dito de outra maneira, encontrar uma caracterização precisa do que é uma “demonstração matemática”. Ele foi o primeiro a apresentar o cálculo proposicional na sua forma moderna. Frege havia notado que os matemáticos da época cometiam frequentemente erros nas suas demonstrações, supondo assim que certos teoremas estavam demonstrados, quando na verdade não estavam. Para corrigir isso, Frege criou um sistema de representação simbólica para representar formalmente a estrutura dos enunciados lógicos e suas relações e a invenção do cálculo dos predicados, introduziu a função proposicional, o uso de quantificadores e a formação de regras de inferência primitivas. Procurou em síntese criar todo um sistema capaz de sistema capaz de transformar em raciocínios dedutivos todas as demonstrações matemáticas. Para isso todas as demonstrações foram traduzidas num vocabulário fixo um certo conjunto de modos de tradução. Nesta notação, a construção de cada frase, o seu significado, e o modo como no raciocínio se deduziam os novos passos a partir dos anteriores, tudo devia de ser devidamente explicitado. O resultado que revolucionou a lógica, foi a criação do cálculo de predicados (ou lógica de predicados) e com Frege passa-se da álgebra da lógica (matematização do pensamento) à logística (logicização das matemáticas) e mesmo ao logicismo (redução das matemáticas à lógica).

A lógica simbólica, não veio substituir a lógica aristotélica: veio aperfeiçoá-la, servindo-lhe de complemento. Ela baseia-se no uso de simbolismo, que possibilita uma ultrapassagem das ambiguidades da linguagem corrente, e no cálculo lógico, que torna mais exata a determinação da validade de raciocínios.